miércoles, 16 de junio de 2010

HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS ÁRABES

La historia de las matemáticas árabes inicia cuando Mahoma, conquista Alejandría, el centro matemático del mundo durante casi mil años. Durante el primer siglo después de la conquista no hubo gran avance científico Y por ello se dice que éste es el período más negro de toda la historia de las matemáticas, el interés por el saber había desaparecido casi por completo en todo el mundo. Hasta el siglo Vlll cuando califato de Al-Mamum traduce al árabe las obras griegas (los Elementos de Euclides.) Además se funda en Bagdad la \Casa de la Sabiduría", comparable al antiguo Museo de Alejandría. Esta especie de Universidad contaba con un matemático y astrónomo llamado Al-Khowarizmi, el cual escribió un libro donde describía el sistema de numeración hindú por ello se cree que este sistema viene de esta civilización. Este sistema termino llamándose algoritmo o algorismo, palabra derivada del nombre de Al-Khowarizmi. Actualmente este término se usa para referirse a cualquier procedimiento operativo para resolver un problema.
Por otra parte, no se sabe de dónde tiene influencia las matemáticas árabes pero lo más seguro es que su sistema de numeración proviene de la India, su estilo sistemático de Mesopotamia, y el marco geométrico y lógico con que justifican sus sistema tiene su origen evidente en Grecia.
NUMERACION DE LOS ARABES
Son los números que hoy en día utilizamos para el conteo, se llaman arábigos porque, fueron los árabes los que los introdujeron en Europa, aunque fue la civilización de india la que se los invento se los inventaron, Para el momento en que se empezaron a usar en el norte de África, ya tenían su forma actual, de allí fueron adoptados en Europa en la Edad Media. Su uso aumentó en todo el mundo debido a la colonización y comercio europeos. Este sistema tuvo varios glifos según su ubicación.
Los avances obtenidos en esta civilización, enmarcan al concepto del límite, la introducción de los números racionales e irracionales, especialmente los reales positivos.
GEOMETRÍA
Su geometría es reflejada en la decoración de las mezquitas y de sus casas ya que no podían poner figuras humanas o de animales. Llenaban todas las paredes, techos, pisos, ventanales, hasta en las salas, la decoración era abstracta.

ALGEBRA
La obra más importante del matemático árabe Al-Khowarizmi, el \Al-jabr wa’l muqabalah", fue el libro del que aprendió más tarde Europa el álgebra, por ello se dice se le debería considerar el padre del algebra, a pesar de que su nivel es más elemental, que el de diafono, y presenta un grado de simbolismo menor. Pero está más cerca del álgebra elemental moderna por su exposición sistemática y su Argumentación lógica de las premisas a la conclusión. La obra de Al-Khowarizmi Sólo presentaba un defecto serio que debía ser corregido: sustituir su notación retórica por una notación simbólica, más apropiada para el pensamiento matemático. Esto nunca lo llegaron a conseguir los árabes.

TRIGONOMETRÍA
A finales del siglo VIII los astrónomos árabes, que habían recibido la herencia de las tradiciones de Grecia y de la India, prefirieron trabajar con la función seno. En las últimas décadas del siglo X ya habían completado la función seno y las otras cinco funciones y habían descubierto y demostrado varios teoremas fundamentales de la trigonometría tanto para triángulos planos como esféricos. Varios matemáticos sugirieron el uso del valor r = 1 en vez de r = 60, lo que produjo los valores modernos de las funciones trigonométricas.
Todos estos descubrimientos se aplicaron a la astronomía y también se utilizaron para medir el tiempo astronómico y para encontrar la dirección de la Meca, lo que era necesario para las cinco oraciones diarias requeridas por la ley islámica
Los árabes calcularon tablas precisas en división sexagesimal; entre ellos destacó en particular Abu al-Wafa al - Buzadjami (940 - 997) por las divisiones en cuarto de grado, con cuatro posiciones sexagesimales. Por otra parte, este matemático, introdujo, con otro nombre, la tangente y la secante al lado del seno.
Posteriormente se encontró un magnífico ejemplo de empleo de las tablas en las dos trigonometrías por los árabes orientales en el “Tratado del cuadrilátero” de Nasir al - Din al - Tusi (1201 - 1274). En esta obra, el cuadrilátero está formado por un triangulo esférico y un circulo máximo y permite emplear el teorema de Menelao. La resolución de los triángulos planos es expuesta al principio de la obra, de la que compone el libro V, “La proporcionalidad de los senos de los lados a los de los ángulos opuestos” de Abu al - Wafa al - Buzadjami. Esta resolución dice: “Cuando el triangulo viene dado mediante sus 3 ángulos, se resuelve gracias al triángulo suplementario”.







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martes, 8 de junio de 2010

HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS EN INDIA








Los primeros documentos matemáticos hindúes datan del siglo V d.C., sin embargo se piensa que debió haber una actividad matemática mucho antes de esta época. Parte de sus conocimientos geométricos primitivos utilizados en la construcción de templos y altares se encuentran en los salvasutras o "reglas de la cuerda", versiones de conocimientos que pueden remontarse a la época de Pitágoras.
ARITMETICA
NUMERACION DE LA INDIA
La numeración india todavía es usada en india, Pakistán, Bangladesh, Nepal, y Birmania se basa en agrupar dos lugares decimales, en lugar de los tres habituales en casi todo el resto del mundo. Este sistema de numeración nos dio un gran avance ya que introdujo separadores entre los números en los lugares apropiados para el agrupamiento de a dos.
Por otra parte en este sistema de numeración aparece el símbolo del cero en el siglo lX, Con la introducción del símbolo para el 0 de la numeración hindú tenemos el sistema de numeración que actualmente usamos. Con una base decimal, una notación posicional, una forma cifrada para cada uno de los diez numerales básicos.
La suma y la multiplicación se hacían en la India casi como las hacemos hoy, salvo porque la escritura de los números se hacía con los de orden menor a la izquierda. Para multiplicar 456 x 34 = 15.504 lo hacían de la siguiente manera.
La disposición en celdillas es un recurso para evitar las "llevadas", sólo hay que tener en cuenta las llevadas de las sumas parciales diagonalmente
GEOMETRÍA
Entre las obras relacionadas con la geometría esta los aryabhata, siddhantas, y los sulvasutras en la última nos encontramos con reglas para la construcción de ángulos rectos por medio de ternas, cuyas longitudes constituyen a ternas pitagóricas, para la construcción de altares. Pero sin embargo se cree que esta reglas fueron heredaron de los babilonios. También agregó a este libro algunos aportes de los elementos de Euclides. Pero se cree que estas obras fueron basadas en obras de los matemáticos griegos.
Los sulvasutras también contenía temas relacionados con la aritmética (fracciones, raíces cuadradas, interés simple, la regla de tres, la regula fácil) y álgebra (ecuaciones lineales y cuadráticas) y progresiones aritméticas। También contiene problemas geométricos.



TRIGONOMETRIA
Una de las contribuciones de la india a las matemáticas, consistió en la función equivalente al seno en trigonometría, para remplazar las tablas de cuerdas griegas las tablas más antiguas son las encontradas en los siddhantas y en el aryabhata donde se dan los senos de los ángulos menores de 90 grados 0, se tomaba como radio 3,438 unidades y la circunferencia correspondía como 360 *60=21600 unidades, pero para los hindúes en ecuaciones p era la raíz cuadrada de 10।



ALGEBRA
En la matematica de la india se destacaron cuatro nombres propios: Aryabhata (s।VI), Brahmagupta (s।VI), Mahavira (s. IX) y Bhaskara Akaria (s.XII) quienes Profundizaron en la obtención de reglas de resolución de ecuaciones lineales y cuadráticas, en las cuales las raíces negativas eran interpretadas como deudas. Desarrollaron también, sin duda para resolver problemas astronómicos, métodos de resolución de ecuaciones diofánticas, llegando incluso a plantear y resolver (siglo XII) la ecuación x²=1+ay², denominada ecuación de Pelt.



Sacado de
Álgebra India - ÁLGEBRA INDÚ
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Una página dedicada al fascinante universo de las Matemáticas ...
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LA ARITMÉTICA EN LA INDIA. En las excavaciones de Mohenjo Daro se tiene constancia de una civilización de alto nivel cultural tan antigua como la egipcia, ...www.iescondediegoporcelos.org/.../matemindia.htm - En caché - Similares

HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS EN CHINA

ARITMÉTICA

SISTEMA DE NUMERACIÓN

En china existieron 2 sistemas de numeración en uno los números se representaban por pequeñas varillas de bambú o marfil, este sistema perduro muy poco, ya que se creaban problemas de confusión entre las descripciones de números grandes. El problema más grande con esta notación fue que podría llevar a una confusión. ¿Qué era ? Podría ser 3, o 21 o 12 o incluso 111.

El otro sistema es de la forma clásica que a usar desde el 1500 A.C. aproximadamente. Es un sistema decimal estricto que usa las unidades con símbolo distinto para cada uno de ellos. En este sistema de numeración era fundamental el orden de la escritura ya que 5 10 7 igual podría representar 57 que 75.
Los eruditos chinos por su parte desarrollaron un sistema posicional muy parecido al actual que desde que incorporó el cero por influencia india en s। VIII en nada se diferencia de este।

EL ÁBACO

Con esta gran herramienta que se inventaron los chinos y que aun se utiliza, los chinos implementaron su forma de hacer las operaciones básicas en el ábaco nos lo han heredado los chinos conocían bien las operaciones con fracciones ordinarias hasta el puno de que hallaban el mínimo común denominador de varias fracciones, con las fracciones hacían analogías entre sexos, refiriéndose al denominador como “el hijo” y al denominador como “la madre “también utilizaban el yin y yang aparte de esto adoptaron un sistema decimal en pasos y medidas dio como resultado como resultado la implementación de decimales en el manejo de las fracciones.
Después de esto los chinos descubrieron la idea de los números negativos, no les causo muchas dificultades ya que estaban acostumbrados a calcular usando las varillas, uno de color rojo para los positivos y de color negro para los negativos. aunque nunca los aceptaron como solución a una ecuación.

LOS CUADRADOS MAGICOS




Los chinos han sido siempre muy aficionados al diseño armónico, aritmético o geométrico, estos cuadraditos ayudaron al autor de los nueve capítulos a resolver el sistema de ecuaciones lineales. Estos cuadros y diferentes figuras consistía en que en todos sus lados diera el mismo número

GEOMETRÍA
en la matemática primitiva de china se ve que quizá dependió un poco de Mesopotamia ya que tenían el mismo valor para p(3), en la búsqueda de valores más exactos, aparece liu hui de donde se obtiene el valor de 3,14usando un polígono regular de 96 lados y la aproximación mejor de 3,14159

TRIANGULO ARITMETICO
Las obras de yang hui incluían también otros resultados para la suma de series finitas y del llamado triangulo de pascal, pero también son conocidas en el espejo precioso publicado por chu shih-shih, quien maneja estas sumas por medio del método de diferencias finitas y por otra parte el teorema binomial para potencias enteras positivas

ALGEBRA
De la época de la primera dinastía Han (206 a. C. hasta 24 d.C.) procede el tratado Matemáticas en nueve Libros. Posteriormente otros matemáticos como Liu Hui (siglo III), Sun-zi (siglos II-IV), Liu Zhuo (siglo VI) y otros hicieron aportaciones a este tratado. El texto trata problemas económicos y administrativos como medición de campos, construcción de canales, cálculo de impuestos,..Trabajan las ecuaciones lineales indeterminadas y un procedimiento algorítmico para resolver sistemas lineales parecidos al que hoy conocemos como método de Gauss que les llevó al reconocimiento de los números negativos. Estos números constituyen uno de los principales descubrimientos de la matemática china.
La escuela algebraica china alcanza su apogeo en el siglo XIII con los trabajos de Quin Jiu-shao, Li Ye, Yang Hui y Zhu Shi-jie que idearon un procedimiento para la resolución de ecuaciones de grado superior llamado método del elemento celeste o tian-yuanshu. Este método actualmente se conoce como método de Horner matemático que vivió medio milenio más tarde.
El desarrollo del álgebra en esta época es grandioso: sistemas de ecuaciones no lineales, sumas de sucesiones finitas, utilización del cero, triángulo de Tartaglia (o Pascal) y coeficientes binomiales así como métodos de interpolación que desarrollaron en unión de una potente astronomía.
El siglo VII vió la enorme gesta de ingeniería que supuso la unión de los dos ríos más importantes de China mediante el Gran Canal de 1700 km. de largo.






SACADO DE

HISTORIA DE LAS MATEMATICAS
464090 La Historia de Las matemáticas a Través Del Tiempo.... 4) Esta orientación de las matemáticas en la China antigua, se mantiene hasta mediados des...www.scribd.com/.../HISTORIA-DE-LAS-MATEMATICAS - hace 16 horas –

Historia de la matemática - Wiki pedía, la enciclopedia libre- 18 May
La Historia de la Matemática es un área de estudio que abarca las.... Por su parte, las primeras matemáticas en China datan de la Dinastía Shang (1600 ...es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matemática - En caché - Similares

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