HISTORIA DE LAS MATEMATICAS EN BOBILONIA

PRESENTACION HISTORICA

Todo comienza cuando sumeria era una civilización avanzada que construía ciudades y disponía de sistemas de irrigación (para calcular el número de trabajadores y días necesarios para la construcción de un canal, y calcular el gasto total en salarios de los trabajadores.) administración e incluso un servicio postal. Desarrollaron la escritura y contaban según un sistema sexagesimal, es decir, en base 60. Alrededor de 2300 a. C. los Acadios invadieron la zona y durante algún tiempo la cultura más atrasada de los Acadios se mezcló con la más avanzada de los Sumerios. Los Acadios inventaron el ábaco, una herramienta para contar, y desarrollaron métodos aritméticos un tanto torpes que incluían sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. Los sumerios sin embargo se rebelaron contra el gobierno de los Acadios y alrededor de 1900 a.C. detentaban de nuevo el poder.
Los sumerios habían desarrollado una forma abstracta de escritura basada en símbolos cuneiformes (i.e., con forma de cuña). Estos símbolos se escribían sobre tabletas de arcilla húmeda que se cocían al sol; miles de estas tabletas han sobrevivido hasta nuestros días. El uso de un punzón sobre las tabletas de arcilla fue lo que desembocó en el uso de los símbolos cuneiformes, ya que no se podía dibujar líneas curvas. Los babilonios posteriormente adoptaron el mismo estilo de las tabletas en arcilla.
Sin embargo la civilización babilónica invadió a los sumarios y los remplazo más o menos desde el 2000 a.c., establecieron su capital entre los ríos Tigris y Éufrates, los babilonios heredaron los procesos matemáticos de los sumerios.

EL SISTEMA DE NUMERACIÓN BABILÓNICO
los babilónicos inventaron un sistema de base 60 Para la unidad se usaba la marca vertical que se hacía con el punzón en forma de cuña. Se ponían tantos como fuera preciso hasta llegar a 10 que tenía su propio signo.

De este se usaban los que fuera necesario completando con las unidades hasta llegar a 60। A partir de ahí se usaba un sistema posicional en el que los grupos de signos iban representando sucesivamente el número de unidades, 60, 60x60, 60x60x60

FRACCIONES SEXAGESIMALES
Los babilonios usaban el mismo sistema de numeración para representar las fracciones sexagesimales, es decir con potencias de 60 en el denominador। Cumplían la misma función que nuestras unidades decimales, se incluye el cálculo de la raíz cuadrada de 2 con tres cifras "decimales" sexagesimales. es decir las tres primeras cifras decimales son exactas.

LAS OPERACIONES FUNDAMENTALES INCLUIDO EL CÁLCULO DE RAÍCES CUADRADAS
Para el cálculo de la raíz cuadrada de un número "a" ingeniaron un proceso que se repite indefinidamente y consiste en: Se elige una primera aproximación a1.A partir de ella se obtiene una segunda aproximación hallando la media aritmética de a1 y el cociente a/a1=b1.
De ellos nos han llegado evidencias de tablas de multiplicar, de inversos, de cuadrados y cubos, de raíces cuadradas y cúbicas, de potencias sucesivas de un número, Para la división utilizaban la multiplicación por el inverso।

TERNAS PITAGÓRICAS
Se han hallado evidencias de que los babilónicos ya sabían o estaban enterados sobre el teorema de Pitágoras se dice esto por las formulas halladas en la tablilla Plimpton।en ella aparecen 322 ternas pitagóricas६० En donde p2-q2, 2pq y p2+q2। Permitió la construir triángulos rectángulos con distintos números y encontraron 38 pares siendo p menor que 60।

GEOMETRÍA
Los babilónicos se basaron en la astronomía uno de sus grandes legados y que aun lo seguimos utilizando es El horóscopo. Ellos fueron los bautizaron las doce constelaciones del zodíaco, dividiendo cada una de ellas en 30 partes iguales. Es decir, dividieron el círculo zodiacal en 12 x 30 = 360 partes. De ellos también hemos heredado la división de la circunferencia en 360 grados y la de cada grado en 60.gracias a ellos dividimos hoy día el tiempo, las horas en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos.
También se estudiaron problemas geométricos relacionados con figuras similares, área y volumen y se obtuvieron valores para π
Los babilonios utilizaban para calcular áreas y volúmenes muchas fórmulas más o menos exactas. Para calcular el área del cuadrilátero hacían el producto de las medias aritméticas de los pares de lados opuestos. El volumen del tronco de cono o pirámide lo hallaban tomando el producto de la altura por la media aritmética de las áreas de las bases.
Como ya lo había mencionado utilizaban algunas bases del teorema de Pitágoras evidenciadas en las tablillas Plimpton।

ÁLGEBRA
Los babilonios manejaban con soltura los cálculos algebraicos. Eran capaces de resolver cualquier ecuación de segundo grado y esto hace 4.000 años. Hay que tener en cuenta que hasta la edad moderna no se contemplan soluciones negativas. Hasta esa época estas ecuaciones se clasifican en tres tipos y ellos ya sabían resolverlas todas mediante transformaciones como multiplicar la ecuación por un número”
Para hallar la raíz de 14,30; 15 usan sus tablas de cuadrados o de raíces.
Una de las tablas de uso más frecuente en el álgebra babilónica es la de los valores de n3+n2 siendo "n" un número natural. Utilizaban estas tablas para resolver ecuaciones cúbicas del tipo x3+x2=a . Si en la ecuación aparecían coeficientes distintos de 1 la transformaban para completar el cubo y sustituían la incógnita igual que en las de 2º grado. Así, para la ecuación ax3+bx2=c multiplicaban por a2/b y hallaban ax/b.
El uso de la sustitución de la incógnita les permitió resolver algunas ecuaciones de 4º o 8º grado, las que hoy llamamos bicuadradas y esto fue un gran avance para los babilonios.

Los babilonios, aportaron muchísimo para la sociedad actual, ya que tuvieron grandes avances en la geometría con las ternas pitagóricas y la división de la circunferencia en 360°y los grados en 60.En el algebra con las ecuaciones de 2°,4° y 8° grado। Además de su sistema de numeración tan ingenioso y qué decir de los nombres que le otorgaron a las constelaciones del zodiaco y el conteo del tiempo que hoy día utilizamos