HISTORIA DE LAS MATEMATICAS EN EGIPTO
El Antiguo Egipto es la mayor civilización tecnológica de la antigüedad, el triunfo de la eficiencia y la inteligencia. Se pasa del neolítico a la historia en 2.500 años de acelerados avances técnicos. Los conocimientos científicos de los egipcios, su medicina, sus construcciones, su refinamiento siguen sorprendiendo y atrayendo.
Los egipcios supieron solucionar los problemas que se les planteaban: tras la inundación anual del Nilo, las lindes desaparecían y tenían que volverlas a marcar, las construcciones (pirámides, templos,...), el comercio, los repartos.
Sus cálculos no eran abstractos, buscaban lo más práctico aunque no tuvieran la resolución y la reflexión teórica que después alcanzarían los griegos. Al contrario que a los matemáticos griegos, no les preocupó la resolución teórica ni la reflexión sobre problemas matemáticos (numéricos, aritméticos o geométricos), sino su inmediata aplicación práctica. Pero, sin embargo, fueron precursores. Los más importantes matemáticos griegos viajaron por Egipto y Babilonia aprendiendo de estos pueblos.
Los egipcios fueron los más notables representantes de la raza camita, una raza africana que constituyó el núcleo de los primeros pueblos mediterráneos, y a la que se le suele asignar la mayor parte de las estirpes y lenguas que no pertenecen a las 2 grandes familias : la indoeuropea y la semita.
La historia del Egipto Antiguo se divide en 3 imperios con intervalos de dominación extranjera y guerras internas. Egipto conoció un período de esplendor en su economía, literatura y artes.
La decadencia del imperio se dio hacia 1075 a. C., a raíz de las diversas invasiones de otros pueblos, las cuales modificaron la división y extensión del territorio de Egipto.
Se han hallado, evidencia de hace miles de años antes de toda civilización conocida, huesos con incisiones que muestran un conocimiento y aplicación del sistema decimal (basado en 10) por yuxtaposición, o mejor aún, flautas en huesos de hace más de treinta mil años- que verifican el uso dSi hace algunos años se enseñaba que la matemática había nacido en Grecia, con figuras como Pitágoras, Eudoxio, Euclides, etc।, hoy, como ya sabían los griegos, hemos vuelto a recordar que estos sabios aprendieron sus conocimientos de los sacerdotes egipcios.
La numeración egipcia (escrita) permitía la representación de números mayores que un millón. Utilizaban un sistema aditivo de base decimal con jeroglíficos específicos para la unidad y cada una de las seis primeras potencias de 10. El 10.000 se representaba con un dedo doblado, el 100.000 con un pez y 1.000.000 mediante una figura humana de rodillas y con los brazos alzados.
En un principio escribían los nueve primeros números colocando símbolos de la unidad, uno a continuación de otro; más tarde utilizaron la representación por desdoblamiento mientras los arameos de Egipto usaban un principio ternario
Estos jeroglíficos numéricos estaban reservados a las inscripciones sobre monumentos de piedra. Los escribas para realizar los documentos de tipo administrativo, astronómico, etc., fueron simplificando el trazo hasta obtener los llamados signos hieráticos.
El escriba o calculador egipcio realizaba operaciones aritméticas elementales, con números enteros y el uso casi exclusivo de fracciones unitarias, es decir, de numerador la unidad. El papiro de Rhind contiene al principio una tabla en la que se expresan las fracciones de numerador 2 y de denominador impar entre 5 y 101, como suma de fracciones unitarias; con ellas efectuaban las cuatro operaciones aritméticas con fracciones।
Medidas de superficie
La unidad básica de superficie era el setat (sTAt) que equivalía a un cuadrado de lado 100 codos, es decir 10000 codos cuadrados. Para superficies menores se empleaban el remen (rmn) (1/2 setat), el hebes (Hbs) (1/4 de setat) y el sa (sA) (1/8 de setat), y además existía una medida llamada jata (xA-tA) que equivalía a 100 setat y se empleaba en grandes mediciones.
Medidas de volumen
La unidad de capacidad era el heqat (HqAt), representado como el Ojo de Horus. Se empleaba para medir el trigo y la cebada fundamentalmente y equivalía a unos 4.8 litros. En mediciones más grandes, por ejemplo para almacenes, se empleaba una unidad que podríamos llamar "100 heqat cuádruples". Cada una de las partes del Ojo de Horus era una fracción de heqat y se conocen como fracciones "Ojo de Horus". La división era, considerando el ojo derecho:
Las cejas equivalían a 1/8, la pupila 1/4, la parte izquierda de la pupila 1/2, la parte derecha de la pupila 1/16, la parte inferior vertical bajo el ojo 1/32 y la parte inferior diagonal del ojo representaba 1/64।
El Oipe o ipet (ipt) contenía 4 heqat, es decir 19एस्पेसिअलेस22 litros। 5 Oipes formaban un jar (XAr)(~ 96 litros), es decir un jar eran 20 heqats (en algunos textos he visto la equivalencia a 16 heqats) y a 2/3 de codo cúbico. Una unidad común en la medida de grano era 100 oipes (20 jar). Existía además una unidad llamada Henu (hnw) que aparece en el papiro Rhind definida como 1/10 de heqat, por tanto unos 0.48 litros, empleada en la medición de perfumes normalmente, aunque parece que también se utilizó en medidas de grano. El ro (r) equivalía a 1/320 de heqat. Esta unidad se empleó sólo en medidas de grano. Cuando se medía el grano en heqats se usaban las fracciones ojo de Horus : 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, 1/64 y para medidas inferiores a 1/64 de heqat se empleaban mútiplos de ro, de modo que un ro contenía 5 medidas de 1/64 de heqat, y por tanto nunca se utilizaba 1/128 de heqat sino 2 1/2 ro, que era también el término empleado para designar las fracciones. Se empleaba el signo seguido del denominador de la fracción, puesto que sólo se utilizaban fracciones unitarias.
Para medir líquidos se empleaban el Des (ds) o el Secha para la cerveza. Esta última era de muy poco contenido. Para el incienso usaban el Men (mn)y el Hebenet (hbnt). Para el vino se empleaba el Hebenet. No conozco las equivalencias en el SI.
Medidas de longitud
Cada división de la regla corresponde a un dedo
La unidad básica de longitud era el codo o cubit (mH). El codo original medía unos 457 mm. A partir de la III dinastía se tomó como unidad de medida el codo real, que es el codo más un palmo y equivalía a unos 523 mm. Posteriormente, durante el periodo grecorromano se emplearon el codo griego (~ 462,5 mm) y el codo romano (~ 443,5 mm). El codo se dividía en 7 palmos o manos (Ssp). Existían además otras unidades fraccionarias del codo, como el dedo (yeba) que representaba 1/28 de codo, es decir un cuarto de mano. El nebiu era un codo y medio y la vara (jet) o cuerda representaba 100 codos. Para medidas de longitud grandes se empleaba el rio (iteru) equivalente a 10.5 km (unos 20.000 codos), aunque en algunos textos esta unidad aparece como inferior. El demen era una unidad un tanto curiosa; el doble demen equivalía a la longitud de la diagonal de un cuadrado de lado 1 codo. Sería el equivalente a la raíz cuadrada de 2 codos, es decir 0.739 metros.
NOMBRE NOMBRE EGIPCIO EQUIVALENCIA
Codo meh 0।523m
Palmo shesep 7.471cm
Dedo yeba 1.87 cm
Vara jet 52.3m
Rio iteru 10.5km
Medidas de peso
La unidad fundamental de peso era el Deben, empleada para intercambios y equivalía a 91 gramos, normalmente de cobre, aunque el valor de los productos podía aparecer expresado en debenes de oro o plata. El qedety era una décima parte de un deben. El Shat o anillo equivalía a medio deben.
Otras Unidades
Pesu: Unidad que expresa la calidad del pan o la cerveza; se refiere al número de panes fabricados por unidad de peso de grano. Cuanto mayor es el pesu peor calidad tiene el producto fabricado. También se conoce como "fuerza". Se media por el número de unidades que se fabricaban con un heqat. Si con un heqat de grano se fabricaban 20 barras de pan, entonces su pesu era 20.
Shaty: Esta unidad es sólo conocida a través del papiro Rhind. En el problema 62 de este papiro se le asigna un valor de 1/12 de un deben de oro. Un deben de plata contiene 6 shaty y un deben de plomo (?) equivale a 3 shaty.
Seqt: Pendiente de una superficie plana inclinada. En mediciones verticales empleaban el codo y en horizontales la mano, que equivalía a 1/7 del codo. El seqt se daba en manos por codos.
Setat: El setat era una medida de superficie y equivalía a un jet cuadrado, es decir 10।000 codos cuadrados. A veces se emplea el término griego aurora para designar el setat. Además en el papiro Rhind se emplean signos especiales para denotar 1/2, 1/4 y 1/8 de setat, que posiblemente tuvieron nombres especiales
uir las pirámides o medir tierras, etc... la geometría egipcia junto a la babilónica, fue la precursora de la potente geometría griegaLa palabra Geometría alude a "medir la tierra". En Egipto, año tras año, el Nilo inundaba los campos, destruyendo con su limo las divisiones cuidadosamente trazadas. Cuando las aguas volvían a su cauce, los agrimensores debían trazar de nuevo los límites de las propiedades de cada propietario.
Los agrimensores y constructores de pirámides trazaban líneas sobre el terreno, utilizando una cuerda de doce nudos equidistantes. Con este método dibujaban en el suelo triángulos rectángulos de lados 3, 4 y 5.
Dominaban perfectamente los triángulos gracias a los anudadores. Los anudadores egipcios hacían nudos igualmente espaciados que servían para medir; fueron los primeros en observar que uniendo con forma de triángulo, cuerdas de ciertas longitudes se obtiene un ángulo recto, también conseguían mediante estos nudos triángulos rectángulos. Pitágoras recogió toda esta experiencia geométrica para su teorema. Es decir, los egipcios ya conocían la relación entre la hipotenusa y los catetos en un triángulo rectángulo. Utilizaban el más tarde se conoció como Teorema de Pitágoras, pero de forma práctica, no sabían demostrarlo.
Entre las fórmulas que tenían para medir áreas, se pueden citar las de superficie del cuadrado (a partir del triángulo), del rectángulo, del rombo y del trapecio. En cuanto al un valor bastantepárea del círculo utilizaron una fórmula que daba a aproximado.
Los papiros nos han dejado constancia de que los egipcios situaban correctamente tres cuerpos geométricos: el cilindro, el tronco de la pirámide y la pirámide
Para la construcción de las impresionantes pirámides, cubiertas de jeroglíficos, los egipcios obtienen fórmulas que aplican según sus necesidades। El enunciado de uno de los 28 problemas del papiro de Moscú, parece corroborar que los egipcios conocían la fórmula para calcular el volumen de un tronco de pirámide:siendo a, b las longitudes de los lados de la base de la pirámide y h la altura.
También conocido como el papiro de Ahmes encontrado en las ru
inas de Tebas, este fue comprado por Henry Rhind que tras 5 años de su compra murió y ahora este se encuentra el museo británico de Londres.Este papiro comienza con la frase: “ cálculo exacto para entrar en el conocimiento de todas las cosas existentes y de todos los oscuros secretos y misterios”.
Algunos datos del papiro: mide 6m de largo y 33cm de ancho y representa la mejor fuente de información matemática egipcia conocida. Está escrito en hierático y consta de 87 problemas más su resolución. Este papiro nos da información sobre cuestiones aritméticas básicas, fracciones, calculo de áreas, volúmenes, progresiones, repartos proporcionales, reglas de tres, ecuaciones lineales, y trigonometría básica. (Aunque en el papiro también aparecen algunos errores) su escritura parece Ahmes.
No se conoce el objetivo del papiro algunos piensan que son claras intenciones pedagógicas o un cuaderno de notas de algún alumno, aunque para nosotros representa una guía de matemáticas del antiguo Egipto।
EL PAPIRO DE MOSCÚ
También conocido como Papiro Golenischev es casi tan largo como el Papiro Rhid pero tan sólo de unos siete centímetros de ancho. Está escrito por un escriba desconocido de la dinastía XII (sobre 1890 a.C.) y fue comprado en Egipto en el año 1893, conservándose en Moscú, de ahí el nombre.
Se trata de una colección de veinticinco problemas resueltos, sobre cuestiones cotidianas, que no se diferencian mucho de los de Ahmés. Compuesto en forma más descuidada que el anterior hay sin embargo dos problemas geométricos que revisten una importancia especial.
En el problema 10 el escriba pide el área de una superficie de lo que parece ser una cesta semiesférica de diámetro 4 1/2, y procede a calcularla, resultado sorprendente para la época. Otros análisis del problema sugieren que podría tener una interpretación más sencilla y tratarse de la estimación del área de una superficie semicilíndrica de longitud y diámetro 4 1/2.
El número 14 presenta una figura que parece representar un trapecio, pero los cálculos asociados indican que en realidad se trata de un tronco de pirámide cuyo volumen calculaहिस्तोरिएता
HISTORIETA DE LAS MATEMATICAS EN EGIPTO
Bibliografia
Sacado de google.com11/05/10
www.wiquipedia.com
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